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Borel-Menge

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Borel-Menge

Es sei

$\mathcal{I}^n$ das System der halboffenen Intervalle im $\IR^n$
$\mathcal{B}^n$ := $\sigma(\mathcal{I}^n)$ (die von $\mathcal{I}^n$ erzeugte $\sigma$-Algebra (diese wird $\sigma$-Algebra der Borelschen Mengen genannt)

Dann heißen die Elemente von $\mathcal{B}^n$ Borelsche Mengen.

Weitere Eigenschaften:

Die $\sigma$ -Algebra $\mathcal{B}^n$ wird nicht nur vom System der halboffenen Intervalle im $\IR^n$ erzeugt (s.o.), sondern auch
- vom System aller offenen Teilmengen von $\IR^n$
- vom System aller abgeschlossenen Teilmengen von $\IR^n$
- vom System aller kompakten Teilmengen von $\IR^n$
Für jedes $n\in\IN$ gilt: $\mathcal{B}^n\not=\mathcal{P}(\IR^n)$ , d.h. für jede Dimension n existieren nicht-Borelsche Teilmengen des $\IR^n$

Erstellt: Di 30.09.2008 von Marc

Letzte Änderung: Do 02.10.2008 um 13:42 von Marc

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