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Ebene
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Ebene

Definition Ebene


  • vektorielle Darstellung einer Ebene

Schule

Jede Ebene läßt sich darstellen durch eine Gleichung folgender Form:

$ \vec x = \vec a + r\cdot{} \vec u + s\cdot{} \vec v $


Hierbei ist $ \vec a $ ein Stützvektor (Aufhängepunkt), $ \vec u , \vec v $ sind zwei linear unabhängige Vektoren und r,s zwei reelle Zahlen.

Für jede reelle Zahl $ r,s \in \IR $ erhält man einen Punkt P und umgekehrt.


Bemerkung

Eine Ebene ist durch einen Punkt und zwei (nicht parallele) Richtungen eindeutig bestimmt.




In der Ebenengleichung $ \vec x = \vec a + r\cdot{} \vec u + s\cdot{} \vec v $ lassen sich die Parameter r und s eliminieren,
wenn man die drei Koordinatengleichungen aufstellt:

$ x_1 = a_1 + r\cdot{}u_1 + s \cdot{} v_1 $


$ x_2 = a_2 + r\cdot{}u_2 + s \cdot{} v_2 $


$ x_3 = a_3 + r\cdot{}u_3 + s \cdot{} v_3 $

Es entsteht eine Gleichung nur zwischen den Variablen $ x_1, x_2, x_3 $:

$ a x_1 + b x_2 + c x_3 = d $


mit a, b, c, d beliebige reelle Zahlen.
Diese Form der Ebenengleichung nennt man Koordinatenform oder Normalenform.



Universität


Erstellt: Fr 19.11.2004 von informix
Letzte Änderung: Sa 20.11.2004 um 00:05 von informix
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