Funktionen aus Eigenschaften

Gegeben ist im ersten Quadranten eine Fläche in Form eines Quadrates.
Gesucht ist die Gleichung der Parabel,  die durch die beiden oberen Eckpunkte des
Quadrates P1 (0,4)  und P2 (4,4) verläuft und das Quadrat in 2 flächengleiche Teile zerlegt.

Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten b und c erfüllen,
damit die Funktion mit in keinem Punkt die Steigung 0 hat?

Gesucht ist eine Funktion 3. Grades mit folgenden Eigenschaften:

• Punkt (1|1) Maximum,
• Punkt (3|f(3)) Wendepunkt,
• geht durch Nullpunkt des Koordinatensystems.

Eine Funktion 3. Ordnung

• hat in (4|0) einen Tiefpunkt,
• sie verläuft durch den Ursprung und durch den Punkt P (5|2,5).

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades hat im Ursprung ein Extremum,
in P (-1|-3) besitzt sie einen Wendepunkt. Die zugehörige Wendetangente geht durch Q(0|2)!
Wie lautet die Funktionsgleichung?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Wendepunkt W (2|0) eine horizontale Wendetangente. Die Normale im Ursprung des Koordinatensystems hat die Steigung .

Für jedes t > 0 ist eine Funktion
Ihr Schaubild sei .  Gib die Schnittpunkte von mit der x-Achse an.
Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat mit die Schnittpunkte mit der x-Achse gemeinsam.
Im linken Schnittpunkt berührt die Kurve ,
im rechten Schnittpunkt schneidet die Kurve rechtwinklig.
Bestimme die Gleichung von .

siehe auch Funktion, Ortskurve, Funktionen aus Eigenschaften, Steckbriefaufgaben

Hinweis: zur Kontrolle sollte die Funktion stets gezeichnet werden, z. B. mit FunkyPlot.