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Gerade
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Gerade

Definition Gerade


  • Graph einer linearen Funktion
  • $ \IR^{2} $ oder $ \IR^{3} $: Menge von Punkten, die durch einen Punkt und einen Vektor (eine Richtung) beschrieben wird.

Schule

  • Gerade heißt der Graph einer linearen Funktion.

Sei $ f(x) = y = mx + b $ eine lineare Funktion. Diese Form der Geradengleichung im $ R^2 $ nennt man die Normalform.
Ihr Graph ist eine Gerade, die die Steigung $ m $ hat und die y-Achse bei $ y = b $, dem  Achsenabschnitt schneidet.

siehe auch: Geraden im $ R^2 $: Geradengleichung



  • Jede Gerade lässt sich durch eine Gleichung folgender Form beschreiben.

    $ g: \vec x = \vec a + r\cdot{} \vec u $

    Hierbei ist $ \vec a $ ein Stützvektor (Aufhängepunkt, Aufpunkt), $ \vec u $ ein Richtungsvektor und $ r \in \IR $ .

Für jede reelle Zahl $ r \in \IR $ erhält man einen Punkt P, der auf der Geraden liegt und umgekehrt: zu jedem Geradenpunkt gibt es ein $ r\in R $, das die Gleichung erfüllt.

Dabei spielt es keine Rolle, ob die angesprochenen Vektoren zwei- oder dreidimensional sind.
In der Regel benutzt man die Vektorgleichungen allerdings meistens für Geraden im Raum $ R^3 $.


  • Verläuft eine Gerade durch zwei Punkte A und B,
    so erhält man die Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung:
    in Vektorform:

    $ \vec{x} = \vec{a} + r\cdot{}(\vec{b} - \vec{a}) $ mit $ r \in \IR $


    in Koordinatenform (nur im $ R^2 $):

    $ y=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)+y_B $

Bemerkung

Eine Gerade ist durch einen Punkt und eine Richtung eindeutig bestimmt.
Die Richtung kann auch durch zwei Punkte und deren Verbindungsvektor festgelegt sein.

Da die Geradengleichung den Parameter r enthält, nennt man diese auch Geradengleichung in Parameterform.



Universität


Erstellt: Di 05.10.2004 von informix
Letzte Änderung: So 25.03.2007 um 19:44 von informix
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