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Kegel
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Kegel

Definition Kegel


Schule

Rotiert ein rechtwinkliges Dreieck ABC um eine seiner Katheten als Drehachse, so entsteht ein  gerader Kreiskegel.

Die Hypotenuse, die während der Drehung den Kegelmantel M  bildet, heißt Mantellinie s. Die andere Kathete beschreibt die kreisförmige Grundfläche G. Alle Mantellinien treffen sich in der Spitze S des Kegels. Der Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt Höhe h  des Kegels.


Berechnung der Mantellinie

... durch Anwendung des Satz des Pythagoras:

$ r^2 + h^2 = s^2 $

Berechnung der Mantelfläche

Die Mantelfläche ergibt sich nach Aufschneiden längs einer Mantellinie und Ausbreiten in die Ebene als Kreissektor, dessen Radius R die Mantellinie s des Kegels ist und dessen Bogenlänge b mit dem Umfang $ u = 2\pi r $ des Grundkreises übereinstimmt, d.h. es gilt:

$ M_{Ke}= \bruch{b \cdot{} R}{2} = \bruch{2\pi r \cdot{} s}{2} = \pi r s $


Addiert man zur Mantelfläche noch die Grundfläche $ \pi r^2 $, so ergibt sich die Oberfläche O des Kegels:

$ O_{Ke} = \pi r^2 + \pi r s = \pi r(r+s) $

Berechnung des Volumen


$ V_{Ke} = \bruch{1}{3} G \cdot{} h = \bruch{1}{3}\pi r^2 h $




siehe auch: [link]Wikipedia: Kegel


Universität


Letzte Änderung: Sa 12.03.2005 um 18:20 von informix
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