maßerzeugend

Definition maßerzeugende Funktion/maßdefinierende Funktion/Stieltjesche Maßfunktion

Es sei

• eine isotone und linksseitig stetige Funktion

Dann heißt maßerzeugende Funktion (oder maßdefinierende Funktion oder Stieltjesche Maßfunktion)

Beispiele:

• Jede Verteilungsfunktion auf ist eine maßerzeugende Funktion (die Umkehrung gilt allerdings nicht).

Eigenschaften:

• Zu jeder maßerzeugenden Funktion auf gibt es genau ein Maß auf (-Algebra der Borelschen Mengen auf ) mit
• Das von erzeugte Maß ist ein Borel-Maß.
• Zu jedem Borel-Maß auf existiert eine maßerzeugende Funktion.

Literatur: isbn3110136252