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Maßraum

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Maßraum

Definition Maßraum

Es seien

$\Omega$ eine Menge
$\mathcal{A}$ eine $\sigma$-Algebra in $\Omega$
$\mu$ ein Maß auf $\mathcal{A}$

Dann heißt das Triple $(\Omega,\mathcal{A},\mu)$ ein Maßraum.

Falls $\mu$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist, wird das Triple auch Wahrscheinlichkeitsraum genannt.

Siehe auch: Messraum, Wahrscheinlichkeitsraum

Attribute:

$(\Omega,\mathcal{A},\mu)$ heißt $\sigma$-endlich $:\gdw$ $\mu$ ist $\sigma$ -endlich.

Beispiele:

$(\IR^n,\mathcal{B}^n,\lambda^n)$ mit ( $\mathcal{B}^n$ = $\sigma$ -Algebra der Borelschen Menge, $\lambda^n$ =Lebesgue-Borel-Maß) ist ein Maßraum, der n-dimensionaler Lebesgue-Borelscher Maßraum heißt.

Literatur: isbn3110136252

Erstellt: Mi 01.10.2008 von Marc

Letzte Änderung: Mi 01.10.2008 um 14:51 von Marc

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