TeilmengeDefinition Teilmenge
Schule
Definition Teilmenge
Gegeben ist eine Menge  .
Eine Menge  heißt Teilmenge von M, wenn jedes Element aus auch in enthalten ist.
Man schreibt dann:  .
Definition echte Teilmenge
Gegeben ist eine Menge .
Eine Menge heißt echte Teilmenge von M, wenn  und jedes Element aus auch in enthalten ist.
Man schreibt dann:  .
Die Menge und die leere Menge  sind damit ebenfalls Teilmengen von : Es gilt  und  . Allerdings ist natürlich keine echte Teilmenge von .
Häufige Verwendung findet auch das Symbol  . Leider ist seine Bedeutung von Autor zu Autor unterschiedlich. Bei manche Autoren bedeutet  "A ist Teilmenge von M" (also ), bei anderen Autoren bedeutet "A ist echte Teilmenge von M" (also ). Im Allgemeinen wird aber die Bedeutung von  von jedem Autor angegeben.
Beispiele für Teilmengen
 ist Teilmenge von  , in Zeichen:  .- ist echte Teilmenge von , in Zeichen:
 .
Universität
Fasst man Teilmengen einer Menge wieder zu einer Menge zusammen, so erhält man ein Mengensystem von .
Fasst man alle Teilmengen einer Menge wieder zu einer Menge zusammen, so erhält man die Potenzmenge von .
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