innerer Automorphismus
!!Definition ''innerer Automorphismus"
Universität
Es sei  eine Gruppe und  ihre Automorphismengruppe.
Für jedes  kann man einen Automorphismus  wie folgt angeben:
![$ \varphi_x : \begin{array}{ccc} G & \to & G \\[5pt] y & \mapsto & \varphi_x(y):=xyx^{-1} \end{array} $](/teximg/5/0/00392105.png "$ \varphi_x : \begin{array}{ccc} G & \to & G \\[5pt] y & \mapsto & \varphi_x(y):=xyx^{-1} \end{array} $") .
Wegen
ist ein Homomorphismus. Aus
ersieht man, dass sogar ein Automorphismus ist.
Ein Element  heißt ein innerer Automorphimus, wenn es ein gibt mit  .
Elemente  heißen konjugiert, wenn es ein gibt mit
 .
Siehe auch: Zentrum
Quelle: isbn3446130799
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