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Maß
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Maß

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Definition Maß


$ \mathcal{A} $ Sigma-Algebra in $ \Omega $, $ \mu $ Prämaß auf $ \mathcal{A} $
Dann heißt $ \mu $ Maß (auf $ \mathcal{A} $);
für $ A\in\mathcal{A} $ heißt $ \mu(A) $ das ($ \mu $-) Maß der Menge A;
für $ \mu(\Omega)<+\infty $ heißt $ \mu $ endlich;
falls $ \mu\equiv 0 $ heißt $ \mu $ Nullmaß.

Siehe auch: äußeres Maß, Prämaß, Inhalt

Beispiele:

  1. $ \Omega $ nichtabzählbar (z.B.$ \Omega=\IR $), $ \mathcal{A}:=\left\{A\subseteq\Omega\ :\ A\mbox{ oder }\complement A\mbox{ abzählbar}\right\} $ $\sigma$-Algebra. $ \Rightarrow $ $ \mu(A):=\begin{cases} 0, & A\text{ abzählbar} \\ 1, & \complement A\text{ abzählbar}\end{cases} $ ist Maß auf $ \mathcal{A} $
  2. Dirac-Maß
  3. Zählmaß
  4. $ \Omega $ nichtabzählbar (z.B. $ \Omega=\IR $), $ \mathcal{A}:=\left\{A\subseteq\Omega\ :\ A\mbox{ oder }\complement A\mbox{ abzählbar}\right\} $ $ \sigma $-Algebra. $ \Rightarrow $ $ \mu(A):=\begin{cases} 0, & A\text{ abzählbar} \\ 1, & \complement A\text{ abzählbar}\end{cases} $ ist Maß auf $ \mathcal{A} $
  5. Lebesgue-Borelsches Maß
  6. Lebesguesches Maß

Attribute:

Ein Maß $ \mu $ heißt...

Literatur: isbn3110136252

Erstellt: Mo 28.07.2008 von Marc
Letzte Änderung: Do 02.10.2008 um 23:00 von Marc
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